จำนวนเต็ม (Integer)

จำนวนเต็ม คือ จำนวนที่ไม่มีเศษส่วนและทศนิยมรวมอยู่ในจำนวนนั้น

มีจำนวนเต็ม 3 ชนิดคือ

1.จำนวนเต็มบวก  คือ จำนวนที่อยู่ทางด้านขวาของ 0 บนเส้นจำนวน เรียกว่าจำนวนนับ
2.จำนวนเต็ม 0 คือ จำนวนที่ไม่เป็นทั้งจำนวนเต็มบวกหรือเต็มลบ
3.จำนวนเต็มลบ คือ จำนวนที่อยู่ทางด้านซ้ายของเส้นจำนวน

การบวกจำนวนเต็ม
ก. 10 + 8 = (+10) + (+8) = 18
ข. (-7) + (-5) = - 7 - 5 = -12
ค. - 5 + 8 = (-5) + (+8) = 3
ง. - 4 + (-7) = - 11
จ. 8 + (-6) = 8 - 6 = 2

การลบจำนวนเต็ม
ก. 11 - 8 = (+11) - (+8) = 3
ข. -7 - (-8) = - 7 + 8 = +1
ค. - 5 - (+9) = -5 - 9 = - 14
ง. - 2 - (-7) = - 2 + 7 = 5
จ. 8 - (-7) = 8 + 7 = 15

    การลบจำนวนเต็ม ต้องอาศัยการบวกตามข้อตกลงดังนี้

        ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ

ตัวอย่าง เช่น
6 - 2 = 6 + (-2)
2 - 6 = 2 + (-6)
(-15) - 3 = (-15) + (-3)

จะเห็นได้ว่า เวลาบวกเลขที่มีเครื่องหมาย ถ้าเครื่องหมายเหมือนกันก็เอาไปรวมกันถ้าเครื่องหมายต่างกันก็เอาไปหักกัน จำนวนที่เหลือก็มีเครื่องหมายตามจำนวนมาก ในการลบนั้น เราเปลี่ยนเครื่องหมายตัวลบให้เป็นตรงข้ามคือ ถ้าตัวลบเป็นจำนวนลบก็เปลี่ยนเป็นจำนวนบวกแล้วเอาไปบวกกับตัวตั้งถ้าตัวลบเป็นจำนวนบวกก็เปลี่ยนเป็นจำนวนลบ แล้วเอาไปบวกกับตัวตั้ง

การคูณจำนวนเต็ม
การคูณจำนวนเต็ม มีสมบัติการสลับที่ การเปลี่ยนกล่ม และการแจกแจงบนการบวก ซึ่งเราจะใช้สมบัติเหล่านี้ในการหาผลคูณ

การคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ เช่น
        4 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2
        2 x 5 = 5 + 5
        5 x 7 = 7 + 7 + 7 + 7

หรือ    3 x (-4) = (-4) + (-4) + (-4) = -12

สมบัติการบวกและการคูณของจำนวนเต็มบวก

   ให้ a, b และ c แทนจำนวนเต็มบวกใด ๆ
1. สมบัติการสลับที่สำหรับการบวก
    a + b = b + a
   เช่น 2 + 5 = 5 + 2

2. สมบัติการสลับที่สำหรับการคูณ
   a x b = b x a
   เช่น 2 x 5 = 5 x 2

3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการบวก
   (a + b) + c = a + (b + c)
   เช่น (2 + 5 ) + 6 = 2 + ( 5 + 6 )

4. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการคูณ
   (a x b) x c = a x (b x c)
   เช่น (2 x 5 ) x 6 = 2 x ( 5 x 6 )

5. สมบัติการแจกแจง
   a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
   เช่น 2 x ( 5 + 6 ) = (2 x 5) + (2 x 6 )

    หรือ (b + c) x a = (b x a) + (c x a)
   เช่น (5 + 6 ) x 2 = (5 x 2 ) + ( 6 x 2 )

    หรือ a x ( b - c ) = ( a x b) - (a x c )
   เช่น 2 x ( 5 - 3 ) = ( 2 x 5 ) - ( 2 x 3 )
           2 x ( 3 - 5 ) = ( 2 x 3 ) - ( 2 x 5 )

ที่มา http://202.143.132.2/e-learning/digital/math03/24/2/Webmath/jam_nuon_tem.html  17 กันยายน 2556

จำนวนเต็ม

 ที่มา https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=LQXfPBFwEnM 17 กันยายน 2556

การคูณ

การคูณ คือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างหนึ่ง ทำให้เกิดการเพิ่มหรือลดจำนวนจำนวนหนึ่งเป็นอัตราการคูณเป็นหนึ่งในสี่ของการดำเนินการพื้นฐานของเลขคณิตมูลฐาน

ตัวอย่างสถานการณ์ที่แสดงถึงความหมายของการคูณ

1. การคูณในแง่ของการบวกซ้ำ ๆ กันของจำนวนที่เท่ากัน หรือการรวมกันของกลุ่มที่เท่ากัน เช่น

3 + 3 + 3 + 3 = 4 ×3 หรือ 4 กลุ่มของ 3 มีนักเรียน 3 กลุ่ม กลุ่มละ 5 คน 

ดังนั้นมีนักเรียน 3×5 = 15 คน

2. การคูณในแง่ของอัตรา เช่น

รถยนต์แล่นเป็นเวลา 4 ชั่วโมงด้วยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมงแล้ว

รถยนต์จะแล่นได้ระยะทางทั้งหมด 4×60 = 240 กิโลเมตร 

ถ้าสมุดราคาเล่มละ 8 บาทแล้ว สมุด 3 เล่มจะราคา 3×8 = 24 บาท

3. การคูณในแง่ของการเปรียบเทียบว่าเป็นกี่เท่า เช่น

ตาลมีตุ๊กตาหมี 4 ตัว ติ๋วมีตุ๊กตาหมีเป็น 3 เท่าของตาล ดังนั้นติ๋วมีตุ๊กตาหมี 3×4 = 12 ตัว

4. การคูณในแง่ของการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากโดยการนับตารางหน่วย เช่น

กำหนดให้ 1 ช่อง แทนพื้นที่ 1 ตารางหน่วย รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่ประกอบด้วยตารางที่มี 3 แถว 

แต่ละแถวมี 7 ช่อง จะมีพื้นที่ 3×7 = 21 ตารางหน่วย

5. การคูณในแง่ของการหาจำนวนแบบของการจับคู่ที่เป็นไปได้ทั้งหมด เช่น

ถ้ามีเสื้อ 2 ตัว กับ กางเกง 3 ตัว จะสามารถจับคู่เสื้อกับกางเกงแบบต่าง ๆ กันได้ทั้งหมด 2×3 = 6 แบบ

การนับจำนวนครั้งละเท่าๆกัน

การคูณ หมายถึง การนับเพิ่มครั้งละเท่า ๆ กัน

1. สมบัติการสลับที่ของการคูณ เช่น 5 x 8 = 8 x 5
2. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการคูณ เช่น (5x8)x4 = 5x(8x4)
3. สมบัติการแจกแจง เช่น 4x(5+6) = 4x11 = 44

ตัวอย่างเช่น

3x20 หมายถึง นับเพิ่มครั้งละ 20 เป็นจำนวน 3 ครั้ง
เขียนได้เป็น 3 x20 = 20 + 20 + 20 = 60

5x10 หมายถึง นับเพิ่มครั้งละ 10 เป็นจำนวน 5 ครั้ง
เขียนได้เป็น 5 x10 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50

8x30 หมายถึง นับเพิ่มครั้งละ 30 เป็นจำนวน 8 ครั้ง
เขียนได้เป็น 8 x30 = 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 = 240

ที่มา https://mathforgenius.wikispaces.com/ วันที่ 17 กันยายน 2556

สื่อการสอน เรื่องการคูณ

มาเรียนรู้เรื่องการคูณ ผ่านสื่อการสอนคณิตศาสตร์แนวใหม่ 

ที่จะทำให้คณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่ายนิดเดี­ยว 

ไม่ว่าจะเป็น ความหมายการคูณ หรือโจทย์ปัญหาการคูณที่ว่ายากแสนยาก

ที่มา http://www.youtube.com/watch?v=8C59ozztCy0 วันที่ 17 กันยายน 2556

ตัวเลขโรมัน

ตัวเลขโรมัน 

         ระบบเลขโรมัน เป็นระบบตัวเลขที่ใช้ในโรมโบราณ เลขโรมันถือเป็น ระบบเลขไม่มีหลัก หมายความว่า ไม่ว่าจะเขียนตัวเลขแต่ละตัวไว้ ณ ตำแหน่งใดของค่าตัวเลขนั้นจะมีค่าคงที่เสมอ ระบบเลขโรมันมีสัญลักษณ์ที่ใช้กันดังนี้

I หรือ i มีค่าเท่ากับ 1 

V หรือ v มีค่าเท่ากับ 5 

X หรือ x มีค่าเท่ากับ 10 

L หรือ l มีค่าเท่ากับ 50 

C หรือ c มีค่าเท่ากับ 100 

D หรือ d มีค่าเท่ากับ 500

M หรือ m มีค่าเท่ากับ 1,000 

การเขียนเลขโรมัน
การเขียนเลขโรมัน สามารถเขียนแทนเฉพาะจำนวนเต็มบวกเท่านั้น เนื่องจากในสมัยก่อนโรมยังไม่มีสัญลักษณ์แทนเลขศูนย์หรือเลขทศนิยม โดยให้เขียนจากสัญลักษณ์ที่มีค่ามากแล้วลดหลั่นกันไปยังสัญลักษณ์ที่มีค่าน้อย และถ้าเราต้องการเขียนสัญลักษณ์แทนจำนวนอื่นๆ นอกเหนือจากสัญลักษณ์พื้นฐาน เราสามารถเขียนสัญลักษณ์พื้นฐานเรียนกันโดยให้ใช้หลักการเพิ่มและการลด 

หลักการเพิ่ม คือ เขียนตัวเลขเรียงกันตามลำดับจากค่ามากไปหาค่าน้อย เช่น

VI แทน 5 + 1 หรือ 6

XVII แทน 10 + 5 + 1 + 1 หรือ 17

CLXX แทน 100 + 50 + 10 + 10 หรือ 170

หลักการลด จำนวนที่ใช้หลักการลดมี จำนวน คือ 4 , 9 , 40 , 90 , 400 , 900 
ในการเขียนตัวเลขโรมันแทนเลข 9 โดยจะใช้หลักการลด คือ เราจะไม่เขียน VIIII แต่จะใช้แทนด้วย IX ซึ่งแทน 10 – 1 กล่าวคือจะเขียนตัวเลขที่มีค่าน้อยไว้ข้างหน้าตัวเลขที่มีค่ามากกว่า แล้วนำตัวเลขทั้งสองมาลบกัน การเขียนตัวเลขโรมันโดยใช้หลักการลด มีเงื่อนไขตามหลักเกณฑ์ต่อไปนี้

1. ตัวเลขที่ใช้เป็นตัวลบได้แก่ I , X , C เท่านั้น
2. ตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าของ X หรือ V ได้แก่ I เพียงตัวเดียว เช่น IV แทน 4 , IX แทน 9
3. ตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าของ L หรือ C ได้แก่ X เพียงตัวเดียว เช่น XL แทน 40 , XC แทน 90
4. ตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าของ D หรือ M ได้แก่ C เพียงตัวเดียว เช่น CD แทน 400 , CM แทน 900 ให้สังเกตว่าตัวลบ I , X หรือ C จะต้องใช้คู่กับตัวเลขเฉพาะของแต่ละกลุ่มตามหลักเกณฑ์ข้างบนนี้เท่านั้น เช่น 499 ให้เขียนเป็น 400 + 90 + 9 = CD + XC + IX แทน CDXCIX ซึ่ง 499 ไม่เขียนแทนด้วย ID950 ให้เขียนเป็น 900 + 50 = CM + L แทน CML ซึ่ง 950 ไม่เขียนแทนด้วย LM

ในระบบตัวเลขโรมันมีสัญลักษณ์แทนจำนวนที่มีค่ามากๆ ซึ่งเราจะใช้สัญลักษณ์ “ – ” บนสัญลักษณ์พื้นฐานเพียง 6 ตัว โดยแต่ละตัวจะมีค่า 1,000 เท่าของตัวเดิม ดังนี้

V แทน 5,000 

X แทน 10,000 

L แทน 50,000

C แทน 100,000 

D แทน 500,000 

M แทน 1,000,000 

ที่มา http://guru.google.co.th/guru/thread?tid=19461b76230d9930 วันที่ 17 กันยายน 2556

เพลง โรมัน (ทำนองเพลงมาเลเซียพี่เป้)

ที่มา http://youtu.be/GO-qycFMkIA วันที่ 17 กันยายน 2556

จำนวนจริง

เซตของจำนวนจริงประกอบด้วยสับเซตที่สำคัญ  ได้แก่

- เซตของจำนวนนับ เซตของจำนวนเต็มบวก เขียนแทนด้วย  I

                        I = {1,2,3…}

- เซตของจำนวนเต็มลบ  เขียนแทนด้วย  I

- เซตของจำนวนเต็ม เขียนแทนด้วย I

                        I = { …,-3,-2,-1,0,1,2,3…}

- เซตของจำนวนตรรกยะ : เซตของจำนวนจริงที่สามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วน      โดยที่ a,b เป็นจำนวนเต็ม  และ b = 0

- เซตของจำนวนอตรรกยะ : จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนตรรยะ ซึ่งไม่สมารถเขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ แต่สามารถเขียนได้ในรูปทศนิยมไม่ซ้ำ และสามารถกำหนดค่าโดยประมาณได้

         ตัวอย่างจำนวนอตรรกยะ

                   = 1.4142135…   มีค่าประมาณ    1.414

                   = 1.4422495…   มีค่าประมาณ    1.442

                   = -0.8660254…  มีค่าประมาณ    -0.866

                   = 3.14159265…  มีค่าประมาณ    3.1416

สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ

    1) สมบัติของการเท่ากันในระบบจำนวนจริง

         เมื่อ a, b , c เป็นจำนวนจริงใดๆ

(1)      สมบัติการสะท้อน a = a

(2)      สมบัติการสมมตรา ถ้า a = a แล้ว b = c

(3)      สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a = a และb = c แล้ว a = c

(4)      สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน

ถ้า a = b แล้ว a+c = b+ c

             (5) สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน

                        ถ้า  a =  b แล้ว ac = bc

   2) สมบัติการบวกและการคูณจำนวนจริง

            ถ้า a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ

สมบัติ	การบวก	การคูณ
ปิด	a+b €   R	ab  €   R
การสลับที่	a+ b = b+a	ab = ba
การเปลี่ยนหมู่	(a+b)+c = a+(b+c)	(ab)= a(bc)
การมีเอกลักษณ์	มีจำวนจริง 0 ซึ่ง0+a = a= a+0	มีจำนวนจ1 a = a= a  1 ริงซึ่ง 1 ซึ่ง
	เรียก 0ว่าเอกลักษณ์	เรียก 1 ว่าเอกลักษณ์
การมีอินเวอร์ส	สำหรับจำนวนจริง aจะมีจำนวนจริง –a  โดยที่ (-a)+a = 0 = a+(-a) เรียก –a ว่าอินเวอร์ส การบวกจำนวนจริงของ a	เรียก 1 ว่าเอกลักษณ์การคูณสำหรับจำนวนจริง a ที่ a   0 จะมีจำนวนจริง a  โดยที่ a a = 1 = a   a  เรียก a  ว่าอินเวอร์สการคูณของจำนวนจริงa
การแจกแจง	A(a+b) = ab+ac

การนำสมบัติของจำนวนจริงไปใช้ในการแก้สมการกำลังสอง

ตัวแปร    :  อักษรภาษาอังกฤษตัวเล็ก เช่น x , y ที่ใช้เป็นสัญลักษณ์แทนจำนวน

ค่าคงตัว  :  ตัวเลขที่แททนจำนวน เช่น 1, 2

นิพจน์    :  ข้อความในรูปสัญลักษณื เช่น 2, 3x  ,x-8 ,

เอกนาม  :  นิพจน์ที่เขียนอยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไปที่มีเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ เช่น -3, 5xy , 2y

พหุนาม :  นิพจน์ที่สามารถเขียนในรูปของเอกนาม หรือการบวกเอกนามตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไป เช่น                    3x , 5x +15xy+10x+5

ดีกรีของเอกนาม : ดีกรีสูงสุดของเอกนามในพหุนามนั้น เช่น x+2xy+1 เป็นพหุนามดีกรี 3

การแยกตัวประกอบของพหุนาม

         พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว : พหุนามที่เขียนได้ในรูป ax + bx +c = 0 เมื่อค่าคงตัวที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร

การแยกตัวประกอบของ x +bx +c = 0 เมื่อ b , c เป็นค่าคงตัวที่ c = 0

ทำได้โดยการาจำนวน d และ e ที่ de = c และ d+c = b ทำให้ x +bx + c = (x+d)(x+c)

เช่น  จงแยกตัวประกอบของ x +7x + 12

         จัดพหุนามให้อยู่ในรูป x +(d+e)x+de

         นั้นคือ หาจำนวนสองจำนวนที่คูณกันได้ 10 และบวกกันได้ 7

         ซึ่งก็คือ 5 และ 2

         จะได้ (5)(2) = 10 และ5+2 = 7

         ดั้งนั้น x+7x+10= (x+5) (x+2)

ที่มา https://sites.google.com/site/khnitsastrm4/bth-thi-4-canwncring วันที่ 17 กันยายน 2556

สมบัติของจำนวนจริง

สมบัติของจำนวนจริงคือ กฎกติกาที่เราสามารถ­หยิบใช้ได้

เมื่อจะแก้สมการหรืออสมการ คลิปนี้จะเล่าที่มาที่ไปถึงความจำเป็นที่ต­้องมีสมบัติเหล่านั้นอยู่

ที่มา https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=-a6pnMVkn2I วันที่ 17 กันยายน 2556

เซต

เซต

        เซต เป็นคำที่ไม่ต้องนิยามความหมาย ( Undefine team ) แต่เราใช้คำว่า เซต แทนกลุ่มของสิ่งของ จำนวน หรือสิ่งมีชีวิตที่การกล่าึวถึงกลุ่ม กอง หมู่ เหลา โขลง คณะ พวก ชุด ฯลฯ เมื่อกล่าวถึงเซต สิ่งที่คำนึงถึงคือ เซตนั้นมีสิ่งใดบ้างที่สอดคล้องกันคากล่าวของเซต สิ่งที่อยู่ภายในเซตเรียกว่า “สมาชิกเซต” ( Element )

ที่มา http://www.tutoroui.com/web_main/01_Set/set.html วันที่ 17 กันยายน 2556

SET

ที่มา http://www.youtube.com/watch?v=zcc1_C5OCmA วันที่ 17 กันยายน 2556

ประวัตินักคณิตศาสตร์

 

ยุคลิดแห่งอะเล็กซานเดรีย

(Euclid of Alexandria)

ประมาณ 450 - 380 ปีก่อนคริสต์ศักราช

ประวัติ

ยุคลิดเป็นนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญและเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงแพร่หลายในรัชสมัยโตเลมีที่1 ยุคลิดเป็นชาวกรีซ เกิดที่เมืองอเล็กซานเดรีย ประเทศอียิปต์ศึกษาที่สถาบันของ Plato ที่กรุงเอเธนส์ท่านได้รับแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์และหัวหน้าภาควิชาคณิตศาสตร์คนแรกที่มหาวิทยาลัยอะเล็กซานเดรียซึ่งเป็นมหาวิทยาลัยแห่งแรกในโลก ตั้งขึ้นประมาณ 300 ปีก่อนคริสต์ศักราช และใช้ชีวิตอยู่ ณ มหาวิทยาลัยแห่งนี้เป็นเวลานาน

หลักฐานและเรื่องราวเกี่ยวกับตัวยุูคลิดยังคงสับสนเพราะมีผู้เขียนไว้หลายรูปแบบ อย่างไรก็ตามผลงานเรื่อง The Elements ยังคงหลงเหลืออยู่จนถึงทุกวันนี้จากหลักฐานที่สับสนทำให้สันนิษฐานที่เกี่ยวกับยุูคลิดมีหลายแนวทาง เช่นยูคลิดเป็นบุคคลที่เขียนเรื่อง The Element หรือยุูคลิดเป็นหัวหน้าทีมนักคณิตศาสตร์ที่อาศัยอยู่ที่อเล็กซานเดรียและได้ช่วยกันเขียนเรื่อง TheElements อย่างไรก็ดีส่วนใหญ่ก็มั่นใจว่าุยูคลิดมีตัวตนจริงและเป็นปราชญ์อัจฉริยะทางด้านคณิตศาสตร์ที่มีชีวิตในยุคกว่า 2,000 ปี 

ผลงาน

1.     Elements ประกอบด้วยหนังสือ 13 เล่ม และทฤษฎีบท 465 ทฤษฎีบทเป็นต้นแบบของตำราคณิตศาสตร์ โดยใช้วิธีนิรนัย (deduction) จากข้อตกลงเบื้องต้น เนื้อหาส่วนใหญ่จะเกี่ยวกับเรขาคณิตแบบยุคลิด แต่ก็มีเนื้อหาคณิตศาสตร์อื่น ๆ ด้วย โดยเฉพาะอย่างยิ่งทฤษฎีจำนวน

2.     Data

3.     On Divisions

4.     Pseudaria

5.     Porisms

6.     Conics

7.     Phacnomena

8.     Optics

9.     Elements of Music

ที่มา http://www.thaigoodview.com/node/71770 วันที่ 2 กันยายน 2556

พีทาโกรัส 

(Pythagoras)

ทุกอย่างคือตัวเลข

                พีทาโกรัส (ราว 580 – ราว 500 ปีก่อนคริสต์ศักราช) เป็นผู้ก่อตั้งลัทธิทางศาสนาลัทธิหนึ่งในยุคกรีกโบราณ ซึ่งผู้นับถือลัทธิเหล่านี้เชื่อว่า การศึกษาทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์จะช่วยให้พวกเขาเข้าใกล้พระเจ้าได้มากขึ้น ในขณะที่อุทิศตนเพื่อศาสนาอย่างเต็มที่ กลุ่มสาวกที่รวมตัวกันแน่นเหนียวเหล่านี้ได้ช่วยพัฒนากฎพื้นฐานทางคณิตศาสตร์และเรขาคณิต ซึ่งรวมถึงทฤษฎีบทพีทาโกรัสอันโด่งดังที่ช่วยให้พีทาโกรัสมีชื่อเสียงในฐานะหนึ่งในบิดาแห่งคณิตศาสตร์ พีทาโกรัสเกิดบนเกาะชามอสซึ่งตั้งอยู่นอกชายฝั่งตุรกี เขาย้ายไปเมืองโครตอนทางใต้ของอิตาลี เมื่ออายุประมาณ 40 ปี หลังจากการก่อตั้งลัทธิพีทาโกรัส เขาและสาวกก็ย้ายไปเมืองตาพอนตัมซึ่งเป็นอีกเมืองทางใต้ของอิตาลีที่พูดภาษากรีก 

                    พีทาโกรัสยังเชื่อด้วยว่า การศึกษาคณิตศาสตร์เป็นหน้าที่ของศาสนา นักคณิตศาสตร์ในลัทธินี้ สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทอันโด่งดังที่ว่า a²+ b²= c²  นั่นคือ พื้นฐานของสี่เหลี่ยมบนด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับผลบวกของพื้นที่สี่เหลี่ยมสองรูปบนด้านประชิดมุมฉาก (เอและบี) เสมอ                

                    ผู้นับถือลัทธิพีทาโกรัสยังเป็นผู้นำแนวคิดที่เกี่ยวกับจำนวนอตรรกยะ (จำนวนที่ไม่สามารถเขียนออกมาได้ในรูปเศษส่วน) และรากที่สองหรือสแควรูท 

                   ข้อมูลเรื่องราวชีวิตของพีทาโกรัสมีอยู่น้อยมาก แต่มีตำนานเหลือเชื่อหลายสิบเรื่องที่ได้มีการบันทึกไว้หลังจากที่นักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ผู้นี้ได้เสียชีวิตไปแล้ว เช่น เขาสามารปรากฏกายขึ้นสองแห่งในเวลาเดียวกันได้ สามารถเขียนตัวอักษรลงบนพื้นผิวของดวงจันทร์ และที่สำคัญเหล่าสาวกของเขาเชื่อว่าพีทาโกรัสสามารถเดินทางข้ามเวลาได้ หลังจากพีทาโกรัสตายไปลัทธิของเขาก็ยังอยู่ต่อเนื่องมาอีกหลายร้อยปี และค่อยๆ ลดลงจนหายไปในที่สุด ปัจจุบันมีให้พบเห็นบ้างแต่ก็น้อยเต็มที

ที่มา http://bicycle2011.com/%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B9%82%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%B1%E0%B8%AA-pythagoras/                              วันที่ 2 กันยายน 2556

ปิแยร์ เดอ แฟร์มาต์ 

(Pierre de Fermat)

ประมาณ ค.ศ. 1601-1665

ประวัติ      

       แฟร์มาต์เกิดใกล้เมือง Toulouse ประเทศฝรั่งเศส ในปี 1601 และถึง แก่กรรมที่เมือง Castres ในปี 1665บิดาเป็นพ่อค้าเครื่องหนัง ในวัยเด็กศึกษาอยู่กับบ้าน แฟร์มาต์มีอาชีพเป็นนักกฎหมาย เมื่ออายุ 30 ปี ได้รับการแต่งตั้งให้เป็นที่ปรึกษา กฎหมายขององค์การบริหารส่วนท้องถิ่นของเมือง Toulouse ท่านได้ใช้เวลาว่างศึกษาค้นคว้าคณิตศาสตร์เพื่อเป็นสื่อกลางใน การติดต่อกับนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงในสมัยนั้น ท่านมีส่วนในการพัฒนาคณิตศาสตร์ในหลายสาขา นับได้ว่าเป็นนักคณิตศาสตร์สมัครเล่นที่มีชื่อเสียงที่สุด

ผลงาน

       1. ริเริ่มพัฒนาเรขาคณิตวิเคราะห์ ในระยะเวลาใกล้กันกับเดส์การ์ตส์ 
       2. ริเริ่มวิธีหาเส้นสัมผัสเส้นโค้ง หาค่าสูงสุดและต่ำสุดของฟังก์ชัน
       3. ริเริ่มพัฒนาทฤษฎีความน่าจะเป็นร่วมกับปาสกาล 
       4. พัฒนาทฤษฎีบทต่าง ในทฤษฎีจำนวน เช่น 
            Fermat’s two square theorem : ทุกจำนวนเฉพาะในรูป 4n + 1 สามารถเขียนใน                 รูปผลบวกของจำนวนเต็มยกกำลังสองได้คู่หนึ่งและคู่เดียวเท่านั้น   
            Fermat’s theorem : ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะและ n เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ว่า                      p หาร n และ p – n ลงตัว

ที่มา http://mblog.manager.co.th/tewmathonline/cxPierre-de-Fermat/ วันที่ 4 กันยายน 2556

แบลส ปาสกาล
(Blaise Pascal)

                        เกิดเมื่อ 19 มิถุนายน พ.ศ. 2166 (ค.ศ. 1623) ที่เมือง Clermontประเทศฝรั่งเศส เสียชีวิตเมื่อ 19 สิงหาคม พ.ศ. 2205 ค.ศ. 1662 ที่เมือง ปารีส ประเทศฝรั่งเศสแบลส ปาสกาล คือนักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ และนักปรัชญาผู้เคร่งครัดในศาสนา ปาสกาลเป็นเด็กที่มหัศจรรย์มีความรู้เหนือเด็กทั่ว ๆ ไปโดยได้ศึกษาเล่าเรียนจากพ่อของเขาเอง ปาสกาลจะตื่นทำงานแต่เขาตรู่ท่ามกลางธรรมชาติโดยมักเกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์ที่ซึ่งมีส่วนสำคัญในการสร้างเครื่องคิดเลขและการศึกษาเกี่ยวกับของเหลว ทำให้เขาเข้าใจความหมายของความดันและสุญญากาศด้วยการอธิบายของ อีวันเกลิสตา ตอร์ริเชลลี ซึ่งเป็นลูกศิษย์ของกาลิเลโอ

                 ปาสกาลเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่โด่งดังที่สุดในวงการคณิตศาสตร์ เขาสร้างสองสาขาวิชาใหม่ในการทำรายงาน เขาเขียนหนังสือที่สำคัญบนหัวข้อผู้ออกแบบเรขาคณิตเมื่ออายุเพียง 16 ปีและยังติดต่อกับ ปิแยร์ เดอ แฟร์มาต์ ในปี พ.ศ. 2197 (ค.ศ. 1654) เกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็น ความมั่นคง อิทธิพลของการพัฒนาของเศรฐกิจสมัยใหม่และวิทยาศาสตร์สังคม ประสบการณ์อันน่ามหัศจรรย์ในปี พ.ศ. 2197 (ค.ศ. 1654) ปาสกาลออกจากวงการคณิตศาสตร์และฟิสิกส์โดยอุทิศตัวเพื่องานเขียนเกี่ยวกับปรัชญาและศาสนา สองงานของเขามีชื่อเสียงมากในช่วงเวลานั้นคือ Lettres provinciales และ Penses อย่างไรก็ตามเขาได้รับโรคร้ายเข้าสู่ร่างกาย และได้เสียชีวิตหลังจากงานวันเกิดครบรอบอายุ 39 ปีเพียงสองเดือน

ที่มา http://www.kanyanach.com/student-website/mathematician/pascal.html วันที่ 4 กันยายน 2556

Leonhard Euler
(เลออนฮาร์ด ออยเลอร์)

                    ลออนฮาร์ด ออยเลอร์ เกิดเมื่อวันที่ 15 เมษายน พ.ศ. 2250 ที่เมือง Basel ประเทศสวิสเซอร์แลนด์ เขาเป็นเด็กที่มีความเป็นอัจริยะทางคณิตศาสตร์ โดยได้รับปริญญาตรีอายุ 16 ปี และปริญญาโททางปรัชญาอายุ 18 ปี และได้ทำงานในตำแหน่งสำคัญๆ เช่น เป็นหัวหน้าภาควิชาคณิตศาสตร์ที่ St. Petersburg  Academy of Sciences และเป็นผู้อำนวยการที่ Prussian  Academy โดยเขาได้ทำการค้นคว้าตลอดชีวิต โดยผลงานของเขาได้ออกมาในรูปของหนังสือ 530 เล่ม และบทความอีกมากมาย
            ในช่วง 17 ปีสุดท้ายก่อนเสียชีวิตเขาสูญเสียการมองเห็น และตาบอดสนิท แต่ก็ยังคง ค้นคว้าผลงานสำคัญอยู่เสมอ และได้เสียชีวิตเมื่อวันที่ 18 กันยายน พ.ศ. 2326 รวมอายุดได้ 76 ปี  ซึ่งชื่อของเขาได้ถูกนำไปตั้งชื่อของ ดาวเคราะห์น้อย 2002 ออยเลอร์ เพื่อเป็นเกียรติแก่เขา

ผลงานที่โดดเด่น มีผลงานที่โดดเด่นทางด้านคณิตศาสตร์และฟิสิกส์มากมาย หากจะนับถึงผลงานที่มีชื่อเสียงจะมีดังนี้เป็นคนแรกที่ใช้คำว่า “ฟังก์ชัน” ในการบรรยายถึงความสัมพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร เช่น y = F(x)
       เป็นคนแรกที่ประยุกต์แคลคูลัสเข้าไปยังวิชาฟิสิกส์
       เป็นผู้ค้นคิดสัญลักษณ์ดังต่อไปนี้คือ f(x),e,i,p
       เป็นผู้ริเริ่มวิชาทอพอโลยีโดยแก้ปัญหาสะพานเมือง Konigsberg
       เป็นผู้เขียนเขียนตำราเกี่ยวกับ พื้นฐานทาง  Analysis แคลคูลัส
       เป็นผู้คิดทฤษฎีบทต่างๆในคณิตศาสตร์ระดับสูงอีกมากมาย

ที่มา http://www.manacomputers.com/leonhard_euler/  วันที่ 4 กันยายน 2556

     

Achimedes

( อาร์คีมีดีส )

                 อาร์คีมีดีสเป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ผู้หนึ่งในอดีตกาล การคิดค้นและพัฒนา
หลักการทางคณิตศาสตร์เป็นที่ยอมรับกันอย่างกว้างขวางและจัดให้เป็น ผลงานที่ดีเด่นสร้างคุณประโยชน์มากมาย อาร์คีมีดีสเกิดในปี 298 ก่อนคริสตกาลที่เมืองไซราคิว เกาะชิชิลี ซึ่งเป็นเกาะทางตอนใต้ของประเทศอิตาลีเขามีชีวิต อยู่จนกระทั่งถึงวาระสุดท้ายเมื่อปี 212 ก่อนคริสตกาล จากหลักฐานทางประวัติศาสตร์พบว่า อาร์คีมีดีสได้ใช้เวลาบางส่วนของชีวิตในประเทศอียิปต์ ซึ่งเป็นสิ่งที่เขาใช้วิชาการที่นั่น โดยการประดิษฐ์เครื่องจักรที่รู้จักกันในนามว่า สกรูของอาร์คีมีดีส

ผลงานที่โดดเด่น
                 งานการวัดวงกลม (Measurement of the Circle) โดยเขาได้แสดงให้เห็นว่า ค่าของ Pi มีค่าอยู่ระหว่าง 310/11 กับ 31/7 เขาได้ทดลองด้วยการแบ่งวงกลมออกเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าขนาด 9 จำนวน 6 ด้าน และคำนวณให้เห็นว่าค่าของ Pi ควรจะมีค่าเท่าไร ในสมัยนั้นชาวโรมันใช้ตัวเลขที่มีขนาดใหญ่สุดเพียง 10000 อาร์คีมีดีสแสดงให้เห็นถึงวิธีการใช้งานตัวเลขที่มีขนาดใหญ่มาก เขาตั้งคำถามว่า "จำนวนเม็ดทรายที่มีอยู่ในโลกนี้มีกี่เม็ด จะหาตัวเลขมาแทนจำนวนเม็ดทรายได้อย่างไร" อาร์คีมีดีสแสดงให้เห็นค่าคำตอบตัวเลขจำนวนมหาศาล เช่น 1062 หมายถึงมีเลขศูนย์อยู่ 62 ตัว งานสำคัญของอาร์คีมีดีสมีมากมาย สิ่งที่รู้จักและยอมรับกันอย่างแพร่หลาย เช่น หลักการของอาร์คีมีดิส งานหาปริมาตรของรูปทรงตัน ผลงานการเป็นนักประดิษฐ์ของอาร์คีมีดิส การพิสูจน์มงกุฎทองคำ

ที่มา http://www.chaiwbi.com/0drem/web_children/2547/475113/002_3.html     วันที่ 4 กันยายน 2556

THALES

( เธลีส  )

          เธลีสเป็นนักปรัชญาชาวกรีก เป็นนักวิทยาศาตร์และคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียง เธลิสเป็นชาวเมืองไมล์ตุส (Miletus) ซึ่งทางตะวันตกเฉียงใต้ของตรุกี เธลีสใช้ชีวิตอยู่ในช่วงเวลาประมาณ 600 ปีก่อน คริสต์ศตวรรษอย่างไรก็ดีผลงานของเธลิสที่เป็นข้อเขียนไม่หลงเหลือเป็นหลักฐานเลยแต่จากหลักฐานที่กล่าวอ้างถึงเธลิสโดยนักคณิตศาสตร์ผู้อื่นพบว่า เธลีสได้เขียนตำราเกี่ยวกับการหาทิศและการเดินเรือ เธลิสเชื่อว่า โลกลอยอยู่บนน้ำ และทุกสิ่งทุกอย่างมาจากน้ำเขาเชื่อว่าโลกแบบเหมือนจานที่ลอยอยู่บนพื้นมหาสมุทรที่ไม่มีขอบเขตกำจัดเธลีสอธิบายการเกิดแผ่นดินไหวเหมือนจานที่ลอยอยู่บนน้ำและกระเพื่อมตามแรงน้ำ จากปรัชญาของเธลิสพอสรุปได้เป็น

                     1. มีวัตถุสิ่งของได้มากมาย

                     2. มีเพียงชนิดเดียวคือ น้ำ

                     3. คำว่ายูนิเวอร์ส (Universe) ไม่สามารถที่อธิบายได้ในเทอมของชิ้นส่วนที่ไม่ต่อเนือง แต่อยู่ในเทอมของที่เชื่อมโยงถึงกันที่เรียกว่า Space

ที่มา http://www.ebook.mtk.ac.th/main/forum_posts.asp?TID=404  วันที่ 4 กันยายน 2556

Oh! My GOD สุดยอดมาก 

ตอน...นักคณิตศาสตร์น่ารู้

  

ที่มา http://www.youtube.com/watch?v=tJB_raBFAWE 4 กันยายน 2556