จำนวนจริง

เซตของจำนวนจริงประกอบด้วยสับเซตที่สำคัญ  ได้แก่

- เซตของจำนวนนับ เซตของจำนวนเต็มบวก เขียนแทนด้วย  I

                        I = {1,2,3…}

- เซตของจำนวนเต็มลบ  เขียนแทนด้วย  I

- เซตของจำนวนเต็ม เขียนแทนด้วย I

                        I = { …,-3,-2,-1,0,1,2,3…}

- เซตของจำนวนตรรกยะ : เซตของจำนวนจริงที่สามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วน      โดยที่ a,b เป็นจำนวนเต็ม  และ b = 0

- เซตของจำนวนอตรรกยะ : จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนตรรยะ ซึ่งไม่สมารถเขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ แต่สามารถเขียนได้ในรูปทศนิยมไม่ซ้ำ และสามารถกำหนดค่าโดยประมาณได้

         ตัวอย่างจำนวนอตรรกยะ

                   = 1.4142135…   มีค่าประมาณ    1.414

                   = 1.4422495…   มีค่าประมาณ    1.442

                   = -0.8660254…  มีค่าประมาณ    -0.866

                   = 3.14159265…  มีค่าประมาณ    3.1416

สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ

    1) สมบัติของการเท่ากันในระบบจำนวนจริง

         เมื่อ a, b , c เป็นจำนวนจริงใดๆ

(1)      สมบัติการสะท้อน a = a

(2)      สมบัติการสมมตรา ถ้า a = a แล้ว b = c

(3)      สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a = a และb = c แล้ว a = c

(4)      สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน

ถ้า a = b แล้ว a+c = b+ c

             (5) สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน

                        ถ้า  a =  b แล้ว ac = bc

   2) สมบัติการบวกและการคูณจำนวนจริง

            ถ้า a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ

สมบัติ	การบวก	การคูณ
ปิด	a+b €   R	ab  €   R
การสลับที่	a+ b = b+a	ab = ba
การเปลี่ยนหมู่	(a+b)+c = a+(b+c)	(ab)= a(bc)
การมีเอกลักษณ์	มีจำวนจริง 0 ซึ่ง0+a = a= a+0	มีจำนวนจ1 a = a= a  1 ริงซึ่ง 1 ซึ่ง
	เรียก 0ว่าเอกลักษณ์	เรียก 1 ว่าเอกลักษณ์
การมีอินเวอร์ส	สำหรับจำนวนจริง aจะมีจำนวนจริง –a  โดยที่ (-a)+a = 0 = a+(-a) เรียก –a ว่าอินเวอร์ส การบวกจำนวนจริงของ a	เรียก 1 ว่าเอกลักษณ์การคูณสำหรับจำนวนจริง a ที่ a   0 จะมีจำนวนจริง a  โดยที่ a a = 1 = a   a  เรียก a  ว่าอินเวอร์สการคูณของจำนวนจริงa
การแจกแจง	A(a+b) = ab+ac

การนำสมบัติของจำนวนจริงไปใช้ในการแก้สมการกำลังสอง

ตัวแปร    :  อักษรภาษาอังกฤษตัวเล็ก เช่น x , y ที่ใช้เป็นสัญลักษณ์แทนจำนวน

ค่าคงตัว  :  ตัวเลขที่แททนจำนวน เช่น 1, 2

นิพจน์    :  ข้อความในรูปสัญลักษณื เช่น 2, 3x  ,x-8 ,

เอกนาม  :  นิพจน์ที่เขียนอยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไปที่มีเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ เช่น -3, 5xy , 2y

พหุนาม :  นิพจน์ที่สามารถเขียนในรูปของเอกนาม หรือการบวกเอกนามตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไป เช่น                    3x , 5x +15xy+10x+5

ดีกรีของเอกนาม : ดีกรีสูงสุดของเอกนามในพหุนามนั้น เช่น x+2xy+1 เป็นพหุนามดีกรี 3

การแยกตัวประกอบของพหุนาม

         พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว : พหุนามที่เขียนได้ในรูป ax + bx +c = 0 เมื่อค่าคงตัวที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร

การแยกตัวประกอบของ x +bx +c = 0 เมื่อ b , c เป็นค่าคงตัวที่ c = 0

ทำได้โดยการาจำนวน d และ e ที่ de = c และ d+c = b ทำให้ x +bx + c = (x+d)(x+c)

เช่น  จงแยกตัวประกอบของ x +7x + 12

         จัดพหุนามให้อยู่ในรูป x +(d+e)x+de

         นั้นคือ หาจำนวนสองจำนวนที่คูณกันได้ 10 และบวกกันได้ 7

         ซึ่งก็คือ 5 และ 2

         จะได้ (5)(2) = 10 และ5+2 = 7

         ดั้งนั้น x+7x+10= (x+5) (x+2)

ที่มา https://sites.google.com/site/khnitsastrm4/bth-thi-4-canwncring วันที่ 17 กันยายน 2556

สมบัติของจำนวนจริง

สมบัติของจำนวนจริงคือ กฎกติกาที่เราสามารถ­หยิบใช้ได้

เมื่อจะแก้สมการหรืออสมการ คลิปนี้จะเล่าที่มาที่ไปถึงความจำเป็นที่ต­้องมีสมบัติเหล่านั้นอยู่

ที่มา https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=-a6pnMVkn2I วันที่ 17 กันยายน 2556